Ladevorgang -
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 Schaltung zum Auf- Entladen eines Kondensators Nach dem Umschalten des Schalters von Stellung (0) auf (1) gilt für die Spannung U(t): -
 , (vorausgesetzt, der Kondensator war zu Beginn ungeladen: U(0)=0 V). Im Einschaltmoment stellt der Kondensator einen Kurzschluss dar, deshalb muss ein Kondensator immer über einen Vorwiderstand aufgeladen werden. Es gilt: -
Für die Stromstärke I(t) gilt:
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Die Ladezeit des Kondensator ist proportional zur Größe des Vorwiderstandes R und proportional zu seiner Kapazität C. Das Produkt von Vorwiderstand und Kapazität nennt man die Zeitkonstante τ.
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Theoretisch dauert es unendlich lange, bis U(t)=Uq ist. Für praktische Zwecke kann man die Ladezeit tL
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betrachten, nach der der Kondensator näherungsweise als vollständig geladen angesehen werden kann.
Herleitung (Ladevorgang)
Zur Herleitung betrachte man folgendes Schaltbild:
Der Ladestrom I ist zeitabhängig: I=I(t), denn er ergibt sich aus der über dem Widerstand R auftretenden Spannungsdifferenz UB-U(t), wobei U(t) die Spannung ist, auf die der Kondensator zur Zeit t schon geladen ist und UB die Quellenspannung. Somit gilt
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d.h. aufgelöst nach U(t):
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- U(t) = UB - IR.
Die elektrische Ladung auf dem Kondensator ist
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Andererseits ist der Strom die zeitliche Ladungsänderung, also
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Dies ist eine Differentialgleichung für I(t). Sie wird gelöst durch den Ansatz
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Damit ist nämlich
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und eingesetzt in die Differentialgleichung
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erhält man
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Nach Kürzen von A und der e-Funktion verbleibt
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also τ = RC. A ergibt sich aus der Anfangsbedingung
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Damit ist
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Für die Spannung folgt
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Darin ist
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also
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oder
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DIENSTE
