Asymmetrische Verschlüsselung

• Der Private Key verbleibtgrundsätzlich beim Eigentümer des Schlüssels undwird ausschließlich zum Entschlüsseln vonverschlüsselten Nachrichten verwendet, die mit demzusammengehörenden Public-Key verschlüsseltwurden.
• Der Public Key ist deröffentliche Schlüssel des Schlüsselpaares, den derEigentümer des Schlüssels zunächst an einen Absenderübergeben muß, damit dieser seine Nachrichten an denEigentümer mit ihm verschlüsseln kann. Dabei kann derPublic Key jedermann bekannt sein.

Beide Schlüssel stehen in einemkomplexen mathematischen Zusammenhang. AsymmetrischeVerschlüsselungsverfahren arbeiten deutlich langsamer alssymmetrische, sind jedoch auch in Mehrnutzerumgebungen (z. B.Netzwerke oder das Internet) sicher, da der Schlüssel zurEntschlüsselung immer beim Eigentümer verbleiben kann under niemandem bekannt sein muß.

Den interessantesten Ansatz, der auchschon rege benutzt wird, stellt ein mathematisches Verfahren dar,das auf Verwendung von Methoden der Restklassenalgebra (auf Primzahlen) basiert. Entwickelt wurde dieses Verfahren von den Amerikanern Rivest, Shamir und Adleman, die auch ein Patent auf einen entsprechenden Algorithmus haben (RSA-Algorithmus).

Ein anderes Verfahren ist DSA (Digital Signature Algorithm). Während RSA universell einsetzbar ist, ist DSA nur für digitale Signaturen einsetzbar. Es gibt zwei wesentliche Anwendungen:

• Verschlüsselung: Hier wird eine Nachricht mit einem public key verschlüsselt, sie kann dann mit Hilfe eines nur dem Empfänger bekannten private keys nur von diesem Empfänger gelesen werden.
• Elektronische Signatur (z.B. in Mailsystemen): Hier kann eine Nachricht mit Hilfe eines nur dem Sender bekannten private keys signieren. Jeder mögliche Empfänger kann dann mit Hilfe des Public Keys überprüfen, ob die Nachricht auch wirklich authentisch ist, d.h. ob sie wirklich vom angegebenen Sender stammt.

In einer bestehenden Verbindung können auch beide Verfahren gleichzeitig zur Anwendung kommen, dann benötigen Sender und Empfänger zwei entsprechende Schlüsselpaare. Basis für die Berechnung von Schlüsseln sind möglichst große Primzahlen (100 bis über 200 Bits), wobei das Produkt dieser Primzahlen Teil der Schlüssel ist. Es wird vorausgesetzt, daß es genauso schwierig ist, einen mit einem Public Key verschlüsselten Text mit demselben Schlüssel wieder zu entschlüsseln, wie die Zerlegung des Produkts zweier Primzahlen zu finden. Ein Angriffspunkt ist jedoch die Verbreitung des öffentlichen Schlüssels. Man kann seinen öffentlichen Schlüssel in einer Datei speichern, die man dann an seine Freunde weitergeben oder im Internet veröffentlichen kann. Was aber, wenn ein Fremder einen öffentlichen Schlüssel unter Ihrem Namen veröffentlicht? Eine mit diesem Schlüssel chiffrierte Nachricht kann dann nur von dem Fremden gelesen werden und nicht von Ihnen.

Im folgenden wird gezeigt, wie man prinzipiell die Schlüssel berechnen kann: Wissen Sie aus Ihrer Schulzeit noch, was Primzahlen sind? Das sind Zahlen, die nur durch sich selbst und durch 1 teilbar sind. Also z. B. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, aber auch 28 + 1 = 257 und 216 + 1 = 65537. Machen Sie es sich einfach und nehmen Sie die Primzahlen p=13 und q=19. Damit ergibt sich das Produkt

n = p*q = 247

Um den Public Key zu finden, wird noch die Funktion

s = (p-1)*(q-1)

benötigt, hier ergibt sich s zu 12 * 18 = 216. Nun wählt man einen Public Pey (e,n) so, daß e und s keinen anderen gemeinsamen Teiler besitzen als die Zahl 1. Hier könnte z.B. e = 5 zufällig gewählt werden. Der Public Key ist in diesem Beispiel damit (5,247). Ein Private Key (d,n) wird nun so gewählt, daß der Rest der ganzzahligen Division von d*e/s den Wert 1 ergibt. Hier kann z.B. d = 173 gewählt werden. Damit ist der Private Key (173,247). Sind die Schlüssel generiert, werden p und q vernichtet Verschlüsselt wird nun die Nachricht im Klartext, z. B. ein ASCII-Zeichen mit dem Wert 12:

• Verschlüsselung:
  125/247 = 248832/247 = 1007 Rest 103,
  damit ist "103" nun der verschlüsselte Text
• Entschlüsselung:
  103173/247 = 1663*10349/247 = xxxx Rest 12,
  damit ist der entschlüsselte Text "12"

Zurück

Inhaltsverzeichnis

Nächste

Diplomarbeiten zum Runterladen: