Erläuterung Allgemein
Das Programm zeigt Kegelschnitte.
Wird ein Doppelkegel von einer Ebene geschnitten, so kann es drei verschiedene Schnittfiguren geben: - Ellipse: Die Ebene schneidet den Doppelkegel nur einmal, entweder oben oder unten.
- Hyperbel : Die Ebene schneidet den Doppelkegel oben und unten, die Schnittfigur besteht also aus zwei Teilen!
- Parabel : Dies ist der Grenzfall dazwischen. Die Schnittebene ist dann genau parallel zu einer Mantellinie des Kegels.
- Ein weiterer Grenzfall ergibt sich, wenn die Schnittebene durch die Kegelspitze geht.
Eingabe
Zur Eingabe der Schnittebene wird der Kegel im Querschnitt gezeigt. Die Schnittebene entspricht dann einer Geraden.
Mit Mausklick wird ein Punkt der gewünschten Geraden markiert.
Mit gedrückter Maustaste wird nun die Gerade justiert.
Mit dem Button ´Neue Schnittebene´ kann die Eingabe wiederholt werden.
Auswertung
Die Figur kann mit gedrückter Maus-Taste gedreht werden. Die Kegelfläche wird durch Anklicken des Buttons Magic 1 gefüllt, beim Button Magic 2 wird zusätzlich die Schnittfläche, also der Kegelschnitt ausgefüllt.Daten und die ebene Schnittfigur erhält man mit den entsprechenden Buttons.
Dandelin-Kugeln
Die Dandelin-Kugeln berühren den Kegel innen und die Schnittebene. Der Berührpunkt mit der Schnittebene heißt Brennpunkt. Die Dandelin-Kugeln werden als Kreise bereits bei der Eingabe gezeichnet Sie dienen dazu, die Eigenschaften der Schnittfiguren zu beweisen. Das Bild zeigt die Dandelin-Kugeln, die Schnittfläche sowie den Kegel als Drahtmodell!
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