Umrechnung zwischen den Stellenwertsystemen

Umwandlung Dezimalsystem anderes Stellenwertsystem

Eine andere Form der Darstellung ist das Hornerschema (hier nur für den ganzzahligen Teil):

	Rest
	Rest
usw.
	Rest
	Rest

Bei der Umwandlung ganzer Zahlen gibt es nur positive Potenzen des Basis B. Bei fortgesetzter Division durch die Basis B' des gesuchten Zahlensystems fallen die gesuchten Koeffizienten als Reste der ganzzahligen Division an. Die Division wird fortgesetzt, bis das Divisionsergebnis 0 geworden ist. Die Divisionsreste sind die Ziffern des Zielsystems in aufsteigender Reihenfolge (1. Rest = niederwertigste Ziffer, letzter Rest = höchstwertige Ziffer).

Dezimal-Dual-Wandlung ganzer Zahlen (Basis B = 2)

1. Dualzahl auf 0 setzen.Wir führen einen Wert I ein, der die gerade bearbeitete Stelle der erzeugten Dualzahl enthält. I wird auf 1 gesetzt.
2. I-te Stelle der Dualzahl := Dezimalzahl mod 2. (Der Operator "mod" bezeichnet den Rest der Division)
3. Dividiere die Dezimalzahl durch 2. Dieser Wert ergibt die neue Dezimalzahl für die Berechnung der nächsten Stelle.
4. Erhöhe den Wert von I um 1. Wenn die Dezimalzahl > 0 ist, fahre fort bei Schritt 2.

Dezimal-Dual-Wandlung echtgebrochener Zahlen (Basis B = 2)

Hornerschema für den gebrochenen Teil:

Bei der Umwandlung von echten Brüchen wird nach dem gleichen Schema verfahren, nur wird hier fortgesetzt mit der Basis des Zielsystems multipliziert. Die ganzzahligen Anteile der einzelnen Multiplikationsschritte ergeben die Koeffizienten des Zielsystems. Die Rechnung ist zuende, wenn der gebrochene Anteil des Multiplikationsergebnisses 0 wird. Die ganzzahligen Anteile der Multiplikationen werden dann in absteigender Reihenfolge aufgeschrieben (1. Anteil = höchste Stelle).

Vorsicht: Ein endlicher Bruch in einem Stellenwertsystem ist nicht immer auch ein endlicher Bruch in einem anderen.

1. Dualzahl auf 0 setzen. Wir führen einen Wert I ein, der die gerade bearbeitete Stelle der erzeugten Dualzahl enthält. I wird auf 1 gesetzt.
2. Die Dezimalzahl wird mit der Basis 2 multipliziert. Die I-te Stelle der Dualzahl ergibt sich aus dem ganzzahligen Anteil der Dezimalzahl (Vorkommastelle).
3. Man nehme den gebrochenen Anteil der Dezimalzahl (Nachkommastellen) für die weitere Berechnungen.
4. Man erhöhe den Wert von I um 1. Wenn die Dezimalzahl > 0 ist, fahre fort bei Schritt 2.

Umwandlung anderes Stellenwertsystem Dezimalsystem

Die Umwandlung erfolgt durch Auswertung der Summe, wobei die Koeffizienten und die Potenzen der Basis B im Dezimalsystem dargestellt werden.

Beispiel: Umwandlung aus dem Dualsystem

Eine andere Möglichkeit ist wieder die Anwendung des Hornerschemas. Das oben dargestellte Verfahren der Dezimal-Dual-Umwandlung wird einfach umgekehrt. Beginnend bei der höchstwertigen Ziffer wird bei ganzen Zahlen mit der Basis des Ausgangssystems (dargestellt im Zielsystem) multipliziert und zur nachfolgenden Stelle addiert. Dies wird bis zur niederwertigsten Ziffer fortgesetzt. Das letzte Ergebnis ist die Zahl im Zielsystem.

Dual-Dezimal-Umwandlung, ganzzahlig

1. Setze die Dezimalzahl auf 0. Beginne bei der höchstwertigen Stelle n der Dualzahl. Wir führen einen Wert I ein, der die gerade bearbeitete Stelle der erzeugten Dualzahl enthält. I wird auf n gesetzt.
2. Multipliziere die Dezimalzahl mit 2 und addiere die I-te Stelle der Dualzahl zur Dezimalzahl.
3. Wiederhole Schritt 2 solange, bis alle Stellen der Dualzahl verarbeitet sind.

Beispiel: 11011101 dual = ? dezimal

Beispiel: 7C2H = ? dezimal

Dual-Dezimal-Umwandlung, echter Bruch

1. Man setze die Dezimalzahl auf 0. Man beginne bei der niederwertigen Stelle n der Dualzahl. Wir führen einen Wert I ein, der die gerade bearbeitete Stelle der erzeugten Dualzahl enthält. I wird auf n gesetzt.
2. Man addiere die I-te Stelle der Dualzahl zur Dezimalzahl und dividiere das Ergebnis durch 2.
3. Man wiederhole Schritt 2 solange, bis alle Stellen der Dualzahl verarbeitet sind.

Beispiel: 0,1011 dual = ? dezimal

Umwandlung Dual - Oktal - Hexadezimal

Die behandelten Umwandlungsroutinen können hier genauso verwendet werden. Da die Rechenoperationen immer im Zielsystem durchgeführt werden, ist dies für uns zumindest ungewohnt. Es gibt aber ein einfacheres Verfahren, das über das Dualsystem führt. Alle Basen sind Zweierpotenzen:

• oktal 3 Dualstellen = 1 Oktalstelle
• hexadezimal 4 Dualstellen = 1 Hexadezimalstelle

1. Umwandlung in das Dualsystem. Jede Stelle wird in 3 (oktal) oder 4 (hexadezimal) Dualstellen umgewandelt.
2. 3 bzw. 4 Dualstellen werden zusammengefasst und in eine Oktal- bzw. Hexadezimalstelle gewandelt. Die Dualzahl ist gegebenenfalls vorher auf volle 3er- oder 4er-Gruppen zu ergänzen (0!). Die Umwandlung erfolgt immer vom Komma weg (ganzzahliger Anteil nach links, gebrochener Anteil nach rechts).

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